Modifications of the Mack-Wolfe umbrella tests for a generalized Behrens-Fisher problem

We are concerned with testing procedures for umbrella alternatives in the k-sample location problem without making the assumption that the underlying populations have the same shape. Modifications of the Mack-Wolfe tests are proposed for the cases when the peak of the umbrella is known or unknown. The proposed procedures are exactly distribution-free when the continuous populations have the same shape. The modified test for peak-known umbrella alternatives remains asymptotically distribution-free when the continuous populations are symmetric, but not necessarily with the same shape. On s'intiresse ii des proc6dures pour tester l'bgalitb de k paramttres de position versus des alternatives de type parapluie (0, 5 .. . 5 0, 2 ... 2 ek,pour un p, avec au moins une inigalitb stricte), cela sans supposer que les populations sous-jacentes ont la mCme forme. On propose des modifications aux tests de Mack-Wolfe dans le cas oii le sommet du parapluie est connu et aussi dans le cas oii il est inconnu. Lorsque les lois des populations sous-jacentes sont de type continu et ont la mCme forme, les procidures proposies sont indbpendantes de celles-ci. Dans le cas d'alternatives avec sommet connu, le test modifii demeure asymptotiquement indipendant des populations sousjacentes si celles-ci sont de type continu et symitriques, mais pas nicessairement de la m&me forme.